Question

(本小题满分12分)

如图，正方体中， E是的中点．

（1）求证：∥平面AEC；

（2）求与平面所成的角.

Answer

（1）证明：见解析；（2）直线与平面所成的角为.

【解析】

试题分析： （1）作AC的中点F，连接EF，则根据三角形的中位线证明线线平行，进而得到线面平行的证明。

（2）要利用线面垂直为前提得到斜线的射影，进而得到线面角的大小。

【解析】
（1）证明：连结BD，交AC于点O，连结EO.

因为E、O分别是与的中点，

所以OE∥.

又因为OE在平面AEC内，不在平面AEC内，

所以∥平面AEC.

（2）因为正方体中，

⊥平面ABCD，所以⊥BD，

又正方形ABCD中，AC⊥BD，

所以BD⊥平面，

所以∠是与平面所成的角.

设正方体棱长为a，中，，

所以，所以，

所以直线与平面所成的角为.

考点：本题主要考查了考查证明线面平行、线面垂直的方法，直线和平面平行的判定，面面垂直的判定，体现了数形结合的数学思想。