Question

（本小题满分12分）

已知  

 （1）求的值；

（2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如

果不存在，请说明理由；

（3）当时，求满足不等式的的范围.

Answer

（1）＝0． （2）时，无最小值.（3） 

【解析】

试题分析：（1）根据所求只要判定函数的奇偶性即可，结合定义来证明。同时对于底数a进行分类讨论得到最值。

（2）结合单调性来得到函数的不等式，进而求解取值范围。

【解析】
（1）由得： 所以f（x）的定义域为：（－1，1），

又，

∴f（x）为奇函数，∴＝0．

（2）设，

则

∵，∴，   ∴，

当时，在上是减函数，又

∴时，有最小值，且最小值为

当时，在上是增函数，又

∴时，无最小值.

（3）由（1）及得

∵，∴在上是减函数，

∴，解得，∴的取值范围是 

考点：本题主要考查了函数奇偶性和函数单调性的运用。