Question

（本题满分12分）

已知函数，不等式的解集是．

（1）求实数的值；

（2）对于恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）；

（2）的单调递增区间是，单调递减区间是．（12分）

【解析】

试题分析：（1）根据二次函数的不等式的解集，结合韦达定理可知参数a,b的值，求解解析式。

（2）要使得不等式对于恒成立，，只要求解函数f(x)的最小值即可。转化与划归思想的运用。

解（1）设，则，

所以（3分）

     又是上的奇函数，则，（4分）

所以，（6分）

（2）函数的图像略

（画图像关键点必须画准确，如顶点、端点、点的虚实，变化趋势等9分）

根据函数的图像可知，的单调递增区间是，

单调递减区间是．（12分）

考点：本题主要考查了一元二次不等式的应用，二次函数性质的运用。体现了分类讨论的数学思想．