Question

（本题满分14分）

在等差数列中，已知。

（Ⅰ）求通项和前n项和；

（Ⅱ）求的最大值以及取得最大值时的序号的值；

（Ⅲ）求数列的前n项和.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）或时

（Ⅲ） 

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

因为，所以,所以                                 …2分

又因为所以               …4分

（Ⅱ）

又因为，所以或时，                                 …9分

（Ⅲ）令，也就是，

所以当时，=

当时，=

综上所述，数列的前n项和.                       …14分

考点：本小题主要考查等差数列的通项公式、前项和的计算，和前项和的最值的求法和带绝对值的数列的前项和的计算，考查了学生的运算求解能力和分类讨论思想的应用.