Question

（本小题满分12分）已知函数，，

（1）       判断函数的奇偶性，并证明；

（2）  判断的单调性,并说明理由。（不需要严格的定义证明,只要说出理由即可）

（3）  若，方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为1的区间，使；如果没有，请说明理由。（注：区间的长度＝）

Answer

（1） 为奇函数，证明：见解析；

（2）时，单调递增；，单调递减。

（3）方程有根。

【解析】

试题分析：(1)根据f(-x)=-f(x)可知此函数是奇函数。

（1）       分a>1和01时，是两个增函数的和，0