Question

（本题满分12分）

已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.（1）求的表达式；

（2）当时，求函数的最小值。

Answer

(1)  (2) 当时，最小值为，

当时，最小值为.

【解析】

试题分析：（1）依题意得，，,                  ……3分

解得，，，从而；                       ……6分

(2) ，函数的图象为开口向上、对称轴为的抛物线，

结合图象可知，当时，函数单调递减，

所以最小值为，                                         ……8分

当时，函数在上单调递减，在上单调递增，

所以最小值为.                                                ……12分

考点：本小题主要考查二次函数解析式的求法和二次函数最值问题，考查学生分类讨论和数形结合等数学思想的应用和运算求解能力.