如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_____________________．
（本小题满分12分）
对于定义域为D的函数
，若同时满足下列条件：①
在D内单调递增或单调递减；②存在区间[
]
，使在[]上的值域为[]；那么把(
)叫闭函数．
（1）求闭函数
符合条件②的区间[]；
（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（3）若函数
是闭函数，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
（本小题满分12分）
已知函数
（
为实数，
，
），若
，且函数
的值域为
．
（1）求的表达式；
（2）当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）
已知函数
，
，
.
（Ⅰ）设
，函数
的定义域为
，求函数的最值；
（Ⅱ）求使
的
的取值范围.
(本小题满分13分)
计算下列各式的值：
（1)
；
（2)
．
