(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=...

(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．

6ec8aac122bd4f6e

(1)求EF的长；

(2)证明：EF⊥PC．

(1)6 (2)见解析【解析】试题分析：(1)以A为原点，，，分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分由条件知：AF=2，…………3分 ∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分从而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分 (2)证明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分 ∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分 ∴EF⊥PC．…………12分考点：利用空间向量求距离证明垂直关系

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考点分析：

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