Question

正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是       ．

Answer

【解析】

试题分析：连接底面正方形ABCD对角线AC、BD，取底面ABCD对角线AC的中点F，连接EF，BD，说明EF与BE的成角是BE与SC的成角，通过在△BFE中根据余弦定理，BF2=EF2+BE2-2EF•BEcos∠BEF，求出cos∠BEF解得异面直线BE与SC所成角的大小．

连接底面正方形ABCD对角线AC、BD，取底面ABCD对角线AC的中点F，连接EF，BD，EF是三角形ASC的中位线，EF∥SC，且EF=SC，则EF与BE的成角是BE与SC的成角， BF=，AB=

，EF=,三角形SAB是等腰三角形，从S作SG⊥AB，

cosA==,根据余弦定理，BE2=AE2+AB2-2AE•AB•cosA=2，BE=,在△BFE中根据余弦定理，BF2=EF2+BE2-2EF•BEcos∠BEF，cos∠BEF=，∠BEF=60°；

异面直线BE与SC所成角的大小60°．

故答案为：60°

考点：本题主要是考查异面直线及其所成的角，考查计算能力，是基础题