Question

如图：二面角的大小是，线段与所成角为，则与平面所成角的正弦值是_________ ．

Answer

【解析】

试题分析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，

在β内过C作l的垂线．垂足为D

连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，

故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60°

又由已知，∠ABD=45°

连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角,设AD=2，则AC=，CD=1,AB=AD:sin450=2,∴sin∠ABC=AC:AB=；故答案为．

考点：本题主要是考查平面与平面之间的位置关系，以及直线与平面所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．