Question

已知双曲线 ，分别为它的左、右焦点，为双曲线上一点，

且成等差数列，则的面积为              ．

Answer

【解析】

试题分析：不妨设P为双曲线右支上一点，则|PF1|-|PF2|=4………………①

又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，|F1F2|=10，所以|PF1|+|PF2|=20………………②

由①②可得|PF1|=12，|PF2|=8．所以由余弦定理得：cos∠F1PF2=，

所以sin∠F1PF2=，所以=|PF1||PF2|sin∠F1PF2=。

考点：双曲线的简单性质；等差中项的定义；三角形的面积公式。