Question

 (本题满分8分)求过点A(2，－1)，且和直线x－y＝1相切，圆心在直线y＝－2x上的圆的方程．

Answer

(x－1)2＋(y＋2)2＝2或(x－9)2＋(y＋18)2＝338．

【解析】

试题分析：因为圆心C在直线y=-2x上，可设圆心为C（a，-2a）．

则点C到直线x-y=1的距离d=

根据题意，d=|AC|，则=（a-2）2+（-2a+1）2，所以a2-2a+1=0，所以a=1或a=9．

当a=1时，所以圆心为C（1，-2），半径r=d=，所以所求圆的方程是（x-1）2+（ y+2）2=2 ；

当a=9时，圆心为C（9，-18），半径r=d=13，所以所求圆的方程是 (x－9)2＋(y＋18)2＝338．

考点：圆的方程的求法；直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；两点间的距离公式。