Question

如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

Answer

D

【解析】

试题分析：设BD、AC相较于点O，

因为SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，所以连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；

因为AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，所以AB∥平面SCD，故B正确；

因为SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠DSO是SC与平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，所以∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；

∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D．

考点：线面垂直的判定定理；线面垂直的性质定理；线面平行的判断定理；线面角；异面直线所成的角。