Question

（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。

（1）求a的值；

（2）证明在区间上为增函数；

（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m   的取值范围。

Answer

（1）；（2）见解析；（3）。

【解析】

试题分析：（1）是奇函数，定义域关于原点对称，由得，令，得，。   ………………4分

（2）令，设任意，则，，，，是减函数，又为减函数，上为增函数。   ……………8分

（3）由题意知时恒成立，令由（2）知上为增函数，又在上也是增函数，上为增函数，最小值为，。故m的范围是。…12分

考点：函数的奇偶性；对数函数的图像与性质的综合应用。