Question

（本小题11分）如图，在四棱锥中，平面，，，，,.

（1）证明：平面 

（2）求和平面所成角的正弦值

（3）求二面角的正切值；

Answer

（1）见解析；（2）；（3）。

【解析】

试题分析：（1）平面，所以，又

所以平面  ……………… 2分

（2）如图，作，交于点，

平面， 平面  所以

     又，所以平面

所以是和平面所成角………………4分

中，

……………………6分

所以和平面所成角的正弦为……………… 7分

（3）作交于点，连接

     平面，所以，又，所以平面，所以

又，所以平面，所以，

所以是二面角的平面角。……………… 9分

中，,

二面角的正切值为…………………… 11分

（用向量法酌情给分）

考点：线面垂直的性质定理；线面垂直的判定定理；面面垂直项性质定理；直线与平面所成的角；二面角。