Question

已知正方体棱长为1，点在上，且，点在平面内，动点到直线的距离与到点的距离的平方差等于1，则动点的轨迹是（         ）

A. 圆        B. 抛物线      C. 双曲线          D. 直线

Answer

B

【解析】

试题分析：作PN⊥AD，则PN⊥面A1D1DA，作 NH⊥A1D1 ，N，H为垂足则由三垂线定理可得 PH⊥A1D1．

以AB，AD，AA1 为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系，设P（x，y，0），由题意可得 M（，0，0）．

再由PN2+NH2=PH2，PH2-PM2=1，可得 PN2+NH2-PM2=1，

即 x2 +1-[(x- )2+(y-0)2]=1，化简可得y2= x- ，故答案为B

考点：本题主要是考查点轨迹方程的求法。属于中档题．