Question

在三角形ABC中，若（a+b+c）（b+c－a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则三角形ABC是（  ）

A. 等腰三角形，                             B. 等边三角形              

C. 直角三角形                               D. 等腰直角三角形

Answer

B

【解析】

试题分析：：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc

∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc

∴（b+c）2-a2=3bc

b2+2bc+c2-a2=3bc

b2-bc+c2=a2

根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA

∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA

bc=2bccosA

cosA= ，∴A=60°

又由sinA=2sinBcosC，

则=2cosC，即，

化简可得，b2=c2，

即b=c，

∴△ABC是等边三角形

故答案为等边三角形．

考点：本题主要考查余弦定理的应用。