Question

在三角形ABC中，a－b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则此三角形的周长是      

Answer

30            

【解析】

试题分析：∵a-b=4，a+c=2b，∴a=c+8，b=c+4

∴a为最大边

∵最大角为120°，

∴（c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120°

∴c2-2c-24=0

∴c=6或-4（负值舍去）

∴a=c+8=14，b=1 0，所以三角形周长为30.

考点：本题主要考查余弦定理的应用。