Question

在三角形ABC中，若acosA+bcosB=c cosC，则三角形ABC的形状是       

Answer

直角三角形   

【解析】

试题分析：在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则 sinAcosA+sinBcos B=sinC cosC，

∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，

∴cos（A-B）=cosC，∴A-B=C，或B-A=C，即  A=B+C，或B=A+C．

再根据 A+B+C=π，可得  A= ，或 B= ，故△ABC的形状是直角三角形．

考点：本题考查正弦定理，和差化积公式，三角形内角和公式。