Question

在圆心角为60°的扇形铁板OAB中，工人师傅要裁出一个面积最大的内接矩形，求此内接矩形的最大面积。

Answer

当=30°时，矩形的面积最大，其最大值是.

【解析】

试题分析：要找出内接矩形的长宽与面积S的关系，可采用引入第三个变量的办法，用表示矩形的长宽x，y，这样矩形的面积可以表示成的三角函数，通过的变化情况，得出S的最大值。

【解析】
如图，设PQ=x，MP=y，则矩形面积S=xy

连接ON，令∠AON=，则y=Rsin

在三角形OMN中：由正弦定理得：

S=

故当=30°时，矩形的面积最大，其最大值是.

考点：本题主要考查正弦定理的应用，两角和与差的三角函数公式。