Question

在椭圆上有一点P，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点P有（    ）

Ａ．2个     Ｂ．4个     Ｃ．6个     Ｄ．8个

Answer

D

【解析】

试题分析：如图，设椭圆的一个顶点是A，

在三角形OAF1中，OA=  ，A =，

∴cos∠OAF2==<，∴∠OAF2>45°，

∴∠F1AF2>90°，

由图可知，角P为直角，△F1PF2是直角三角形，则这样的点P有四个（即上下各两个顶点），

当∠F1为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点P有两个；

同理当∠F2为直角时，这样的点P有两个；故符合要求的点P有八个．选D。

考点：本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质。