Question

设分别为椭圆的左、右两个焦点．

（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．

Answer

（1）椭圆的方程为，焦点为；

（2）为所求的轨迹方程．

【解析】

试题分析：【解析】
（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得，即．

又点在椭圆上，因此，

得，且．

所以椭圆的方程为，焦点为；

（2）设椭圆上的动点，线段的中点，满足，，

即，．

因此，，即为所求的轨迹方程．

考点：本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质，求轨迹方程的方法。