已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点
到焦点的距离为5，求抛物线的方程．
对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
其中适合抛物线
的条件是 （要求填写合适条件的序号）．
探照灯反射镜的横断面是抛物线的一部分，镜口直径为80cm，镜深为40cm，光源放在抛物线的焦点处，若镜口直径和镜深都加10cm，则光源与反射镜顶点的距离增加
了 cm．
已知双曲线
，
是右顶点，
是右焦点，点
在
轴的正半轴上，且满足
，
，
成等比数列，过作双曲线
在第一、三象限的渐近线的垂线
，垂足为
．
（1）求证：
；
（2）若直线与双曲线的左、右两支分别相交于点
，求双曲线的离心率
的取值范围．
求过点
，离心率为
的双曲线的标准方程．
已知动点
与双曲线
的两个焦点
的距离之和为定值，且
的最小值为
，求动点的轨迹方程．
