Question

已知两点和，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”．给出下列直线：①；②；③；④，其中为“B型直线”的是（　　）

Ａ．①③        Ｂ．①②        Ｃ．③④        Ｄ．①④

Answer

Ｂ

【解析】

试题分析：∵|PM|-|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即（x＞0），①

，把y=x+1代入双曲线（x＞0）并整理，得7x2-18x-153=0，∵△=（-18）2-4×7×（-153）＞0∴y=x+1是“B型直线”．

②把y=2代入双曲线

（x＞0）并整理，得x2=，∴y=2是“B型直线”．

③把代入双曲线（x＞0）并整理，得144=0，不成立．∴不是“B型直线”。④把y=2x+1代入双曲线

（x＞0）并整理，得20x2+36x+153=0，∵△=362-4×20×153＜0∴y=2x+1不是“B型直线”．

故选B。

考点：本题主要考查曲线方程的概念，双曲线的定义及标准方程。