Question

过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于　　　．

Answer

2

【解析】

试题分析：设双曲线左焦点F(-c，0)，M(-c， )，N(-c，) ，( >0)

∵点M(-c，)在双曲线上，∴

∴，即FM =，

又∵FM = c + a ，∴  =c + a ，∴  =c + a

两边同除以a，得 = 2，即离心率 e = 2。

考点：本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质。