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.已知A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动,当6ec8aac122bd4f6e·6ec8aac122bd4f6e取最小值时,点Q的坐标是      .

 

【解析】    试题分析:设Q(x,y,z) ∵A(1,2,3),(2,1,2),P(1,1,2), 则由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得 =λ=(λ,λ,2λ) 则Q(λ,λ,2λ) =(1-λ,2-λ,3-2λ), =(2-λ,1-λ,2-2λ) ∴·=(1-λ)(2-λ)+(2-λ)(1-λ)+(3-2λ)(2-2λ)=2(3λ2-8λ+5) 根据二次函数的性质可得当λ=时,取得最小值- 此时Q. 考点:本题主要考查向量的坐标运算、向量的数量积。
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考点分析:
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下列是真命题的命题序号是     .

①分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量

②若|a|=|b|,则a,b的长度相等而方向相同或相反

③若向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足|6ec8aac122bd4f6e|>|6ec8aac122bd4f6e|,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e同向,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

④若两个非零向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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有4个命题:

①若6ec8aac122bd4f6e=x6ec8aac122bd4f6e+y6ec8aac122bd4f6e,则p与6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e共面;

②若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e共面,则p=x6ec8aac122bd4f6e+y6ec8aac122bd4f6e

③若6ec8aac122bd4f6e=x6ec8aac122bd4f6e+y6ec8aac122bd4f6e,则P、M、A、B共面;

④若P、M、A、B共面,则6ec8aac122bd4f6e=x6ec8aac122bd4f6e+y6ec8aac122bd4f6e.

其中真命题的个数是       .

 

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正四面体ABCD中,点A(0,0,0),B(4,0,0),C(2,26ec8aac122bd4f6e,0),则点D的坐标为________________.

 

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6ec8aac122bd4f6e={1,1, -4}与6ec8aac122bd4f6e={1,-2,2},以6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e为邻边的平行四边形的两条对角线的长=     .

 

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已知A(1,-2,-3),B(2,0,-1),6ec8aac122bd4f6e的位置向量, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的单位向量,则单位向量6ec8aac122bd4f6e=     .

 

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