Question

如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设=a，=b，=c，M，N，P分别是AA₁，BC，C₁D₁的中点，试用a，b，c表示以下各向量： 

（1）；（2）；（3）+.

Answer

（1）=a+c+b.（2）∵N是BC的中点，=-a+b+c.（3）+=a+b+c.

【解析】   

试题分析：（1）∵P是C1D1的中点，

∴=++=a++

=a+c+=a+c+b.

（2）∵N是BC的中点，

∴=++=-a+b+

=-a+b+=-a+b+c.

（3）∵M是AA1的中点，

∴=+=+

=-a+(a+c+b)= a+b+c，

又=+=+

=+=c+a，

∴+=(a+b+c)+(a+c)

=a+b+c.

考点：本题主要考查向量的线性运算。