Question

（本题满分12分）设f(x)=x³+   求函数f(x)的单调区间及其极值;

Answer

增（－∞，－1），（1，＋∞） 减（－1,0），（0,1） 极大－4，极小4

【解析】

试题分析：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）（2分）f′(x)=3x2-

令f'（x）=0，得x=±1

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下

x

（-∞，-1）

-1

（-1，0）

0

（0，1）

1

（1，+∞）

f'（x）

+

-

-

+

f（x）

↗

-4

↘

↘

4

↗

所以函数f（x）的增区间（-∞，-1），（1，+∞）；减区间（-1，0），（0，1）；

极大值为f（-1）=-4，极小值为f（1）=4。

考点：本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值。