（本题满分10分）如图，由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线弧O...

（本题满分10分）如图，由y=0，x=8，y=x²围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M，使得过M所作的y=x²的切线PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大。

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（，）【解析】试题分析：如图，设点M（t，t2），容易求出过点M的切线的斜率为2t，即切线方程为y-t2=2t（x-t），（0≤t≤8）当t=0时，切线为y=0，△PQA不存在，所以（0＜t≤8）．在切线方程中令y=0，得到P点的横坐标为，令x=8，得到Q点的纵坐标为16t-t2 所以S△PQA= （8-）（16t-t2），令S′（t）=（8-）（8-）=0；解可得得t=16（舍去）或t=；由二次函数的性质分析易得， t=是S△PQA=（8-）（16t-t2）的极大值点；从而当t=时，面积S（t）有最大值Smax=S（）=，此时M（，）考点：本题主要考查导数的几何意义的应用，应用导数求函数的最值问题。

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考点分析：

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