Question

函数的图象在外的切线与圆的位置关系是（  ）

A、相切                                B、相交但不过圆心       

C、过圆心                              D、相离

Answer

B.

【解析】

试题分析：因为函数f（x）=x3+4x+5，所以f′（x）=3x2+4，

所以函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线的斜率为：k=7，切点坐标为（1，10）

所以切线方程为：y-10=7（x-1），即7x-y+3=0，

圆x2+y2=50的圆心到直线的距离d==＜，

所以直线与圆相交，而（0，0）不满足7x-y+3=0．

所以函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=50的位置关系为相交但不过圆心．故选B．

考点：本题主要考查直线与圆的位置关系，导数的几何意义，点到直线的距离公式。