Question

曲线C：f(x)= ax³+bx²+cx+d关于原点成中心对称，y_极小=f(1)=．

（1）求f(x)的解析式；

（2）在曲线C上是否存在点P，使过P点的切线与曲线C除P点以外不再有其它公共点？证明你的结论．

Answer

（1）；（2）存在这样的点P（0，0）满足题意．

【解析】

试题分析：（1）易得；

（2）设切点P(a，f(a))，则k=,

∴x2+ax－2a2=0，若存在这样的点P，则x1=x2=a，∴x1+x2=2a= －a，∴a=0

∴存在这样的点P（0，0）满足题意．

考点：本题主要考查导数的几何意义。