已知幂函数
的图像过点
，则此幂函数的解析式是
________.
方程组
的增广矩阵是__________________.
设函数
定义域为
，且
.
设点
是函数图像上的任意一点，过点分别作直线
和
轴的垂线，垂足分别为
．
（1）写出
的单调递减区间（不必证明）；（4分）
（2）问：
是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）
（3）设
为坐标原点，求四边形
面积的最小值.（7分）
定义数列
，（例如
时，
）满足
，且当
（
）时，
.令
．
（1）写出数列
的所有可能的情况；（5分）
（2）设
，求
（用
的代数式来表示）；（5分）
（3）求的最大值.（6分）
某海域有
、
两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线
，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为
轴，
的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系。
（1）求曲线的标准方程；（6分）
（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在
处反射信号的时间比为
，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）
设函数
。
（1）求函数
的最小正周期；（7分）
（2）设函数
对任意
，有
，且当
时， 
，求函数在
上的解析式．（7分）
