Question

(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.

（理）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点），过点作一直线交椭圆于、两点 .

(1)求椭圆的方程；

(2)求面积的最大值；

(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.

Answer

（1）；（2）；（3）与共线。

【解析】

试题分析：解:(1)由，得            2分

a2=2,b2=1

所以，椭圆方程为.      4分

(2)由 ，得(m2+2)y2+2my-1=0, 

设P(x1,y1),Q(x2,y2)，由条件可知，点.

=|FT||y1-y2|==     6分

令t=，则t，

则==，当且仅当t=，即m=0

(此时PQ垂直于x轴)时等号成立，所以的最大值是.     10分

(3) 与共线                11分

(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2)        12分

由(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)

=-x1y2-x2y1+2(y1+y2)

=-(my1+1)y2-(my2+1)y1+2(y1+y2)

=-2my1y2+(y1+y2)

=-2m+

=0，所以，与共线          16分

考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与椭圆的综合应用。