Question

（本题满分12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率

Answer

（Ⅰ）400（Ⅱ）（Ⅲ）0.75

【解析】

试题分析：（1）设该厂本月生产轿车为辆，由题意得，，                             ……3分

（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车，

因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，

解得m=2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，

分别记作S1，S2;B1，B2，B3，

则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2 ，B1），（S2 ，B2），（S2 ，B3），（S1，S2），（B1 ，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，

其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），

所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为 .                       ……8分

（3）样本的平均数为9 ，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，  8.6， 9.2，  8.7，  9.3，  9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75.                                                           ……12分

考点：本小题主要考查分层抽样的应用、样本平均数和概率的求法和应用，考查了学生分析、求解实际问题的能力.