Question

（本题满分13分）已知函数f(x)=cos(-)+cos()，k∈Z，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在［0,π)上的减区间；

(3)若f(α)=,α∈(0,)，求tan(2α+)的值．

Answer

(1)  ；(2) ［,π) ；(3) 。

【解析】。

试题分析：(1)f(x)=cos(-)+cos()

=cos+cos(2kπ+)

=sin+cos=sin(+),               2分

所以，f(x)的最小正周期T=             4分

(2)由+2kπ≤,k∈Z

得

令k=0，得

令k=-1，得                         6分

又x∈［0,π)，∴f(x)在［0,π)上的减区间是［,π)．     8分

(3)由f(α)=，得

∴1+sinα，∴sinα=，

又α∈(0,，∴cosα=         10分

∴

∴              13分

考点：同名的诱导公式；异名的诱导公式；周期公式；和差公式；同角三角函数关系式；三角函数的性质。