Question

（本小题满分12分）如图1，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．

（1）求渔船甲的速度；

（2）求的值．

Answer

（1）渔船甲的速度为海里/小时．（2）。

【解析】

试题分析：（1）依题意，，，，．………2分

在△中，由余弦定理，得

 ……………………4分

．

解得．……………………………6分

所以渔船甲的速度为海里/小时．

答：渔船甲的速度为海里/小时．…………………………………7分

（2）方法1：在△中，因为，，，

，

由正弦定理，得．………………………9分

即．

答：的值为．………………………………………12分

方法2：在△中，因为，，，，

由余弦定理，得．…………9分

即．

因为为锐角，所以．

答:的值为．…………………………12分

考点：三角函数的实际应用；解三角形；正弦定理；余弦定理。