Question

（本小题满分14分）已知数列，满足，，且（），

数列满足

（1）求和的值，

（2）求证：数列 为等差数列，并求出数列的通项公式

（3）设数列的前和为，求证：

Answer

（1），；（2）。（3）用裂项法求出数列的前n项和，即可证明。

【解析】

试题分析：（1）………1分

………2分

……3分

………4分

（2）证明：因为，  ……6分

，即数列 以为首项，2为公差的等差数列……………7分

…………………8分

（3）…………………10分

解法一：

因为，…………………12分

所以…14分

解法二：

因为…………………12分

所以

                                                            …………………13分

…………………14分

考点：数列通项公式的求法；数列前n项和的求法。