Question

（本小题满分13分）一车间生产A， B， C三种样式的LED节能灯，每种样式均有10W和30W两种型号，某天的产量如右表(单位：个)：

按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个。

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率．

型号	A样式	B样式	C样式
10W	2000	z	3000
30W	3000	4500	5000

Answer

（1）z＝2500；（2）。

【解析】

试题分析：(1).设该厂本月生产的B样式的灯泡为n个,在C样式的灯泡中抽取x个，由题意得,

,所以x="40." ……2分

则100－40－25＝35，所以，

n=7000，        

故z＝2500  ……7分

(2) 设所抽样本中有m个10W的灯泡,

因为用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,

所以,解得m=2  ……9分

也就是抽取了2个10W的灯泡,3个30W的灯泡,

分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为

(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)

共10个,    ……10分

其中至少有1个10W的灯泡的基本事件有7个基本事件：……11分

(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,至少有1个10W的灯泡的概率为．……13分

考点：分层抽样；随机事件的概率；古典概型。