Question

（本小题满分14分）已知函数，

（1）求的单调区间；

（2）若时， 恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）的单调增区间为：，

单调减区间为：。（2）。

【解析】

试题分析：（1），……１分，，……２分

① 当，在上为增函数，……4分

② 当，有两个零点

，    

此时的单调增区间为：

单调减区间为：……6分

（2）时，恒成立等价于

时，恒成立，即时，恒成立

即时，恒成立，……9分

令，，……10分

时，，单调递增，……11分

故，，……12分

……13分  的范围是……14分

考点：利用导数研究函数的单调性；二次不等式的解法；恒成立问题。