Question

（14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面平面.

（3）求四棱锥的体积.

Answer

（1）只需证EF∥PA。（2）只需证CD⊥平面PAD；（3）

【解析】

试题分析：（1）证明：连结AC，则是的中点，在△中，EF∥PA，……2分

且PA平面PAD，EF平面PAD，

∴EF∥平面PAD                             …………4分

（2）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，

又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，…………7分

又CD 平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC. …………8分

(3) ,,

…………10分

又由（2）可知CD⊥平面PAD，CD=2，…………11分

…………13分

…………14分

考点：面面垂直的性质定理；线面平行的判定定理；面面垂直的判定定理；棱锥的体积公式。