Question

（14分）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m²)．

(1)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；

（2）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

Answer

(1) ，定义域为．（2）当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小．

【解析】

试题分析：【解析】
（1）． …………………………………2分

．            ……………………4分

∵， ∴．

∴．               …………………6分

定义域为．                               ……………………………7分

（2）=，  …9分

令，得（舍），.                 …………………10分

当时，关于为减函数；

当时，关于为增函数；

∴当时，取得最小值．             ……………13分

答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小．……14分

考点：函数的应用题；生活中的优化问题；导数的实际应用。