Question

设数列、满足，，，．

（1）证明：，（）；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．

Answer

（1），两式相乘得，为常数列，； ；

（2）；（3）由可以知道，，

．又，故，

所以．

【解析】

试题分析：（1），两式相乘得，为常数列，；（2分）

；

（若，则，从而可得为常数列与矛盾）；     4分

（2），

又因为，为等比数列，       8分

（3）由可以知道，，

令，数列的前项和为，很显然只要证明，

．

因为，

所以

所以．       14分

又，故，

所以．            16分

考点：数列与不等式的综合应用；数列通项公式的求法；数列前n项和的求法；数列的递推式。