Question

（本题满分10分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
	10	0.25
	24
	2	0.05
合计		1

（Ⅰ）求出表中及图中的值；

（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）人

（Ⅲ）

【解析】解（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，

所以.                                               ………………1分

因为频数之和为，所以，.         ………………2分

.                                        ………………3分

因为是对应分组的频率与组距的商，所以.……………4分

（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，

所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.   ………6分

（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，

设在区间内的人为，在区间内的人为.

则任选人共有

，15种情况，

而两人都在内只能是一种，                    ………………8分

所以所求概率为.（约为）                 ………………10分