Question

（本题12分）

已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)若的最大值为49，求椭圆C的方程．

Answer

(Ⅰ)  (Ⅱ)。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意可知直线l的方程为，

因为直线与圆相切，所以，即

从而                                 …………………5分

（Ⅱ）设、圆的圆心记为，则

（﹥0），又=

 ． …………………8分

j当；

k当

故舍去．

综上所述，椭圆的方程为．                …………………12分

考点：椭圆的标准方程及简单性质；直线与圆的位置关系；直线方程的截距式；平面向量的数量积；点到直线的距离公式。