Question

如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。

（I）求证：A，E，F，D四点共圆；

（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．

Answer

（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：，. 在正△中，，，

又，， △BAD≌△CBE，，

即，所以，，，四点共圆.

（Ⅱ）【解析】
如图，取的中点，连结，则.

，，，，

△AGD为正三角形，，即，

所以点是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为.

由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为。

考点：本题主要考查平面几何选讲，三角形及圆的问题。