Question

(本题满分15分) 如图，四边形中，为正三角形，，，与交于点．将沿边折起，使点至点，已知与平面所成的角为，且点在平面内的射影落在内．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若已知二面角的余弦值为，求的大小.

Answer

（Ⅰ）只需证、即可；（Ⅱ）。

【解析】

试题分析：(Ⅰ)易知为的中点，

则，又，

又，平面，

所以平面   （5分）

(Ⅱ)方法一：以为轴，为轴，过垂直于

平面向上的直线为轴建立如图所示空间

直角坐标系，则,       （7分）

易知平面的法向量为 （8分）

，设平面的法向量为

则由得，

解得，，令，则 （11分）

则

解得，，即，即，

又，∴   故.（15分）   

考点：线面垂直的判定定理；线面角；二面角的求法。