Question

(本小题满分15分)

若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。

(1)求等比数列的公比；

(2)若，求的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数。

Answer

（1）4；（2）；（3）30.

【解析】

试题分析：∵数列{an}为等差数列，∴，

∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22 

∴ ，∴ 

∵公差d不等于0，∴      ---------2分

（1）           -------------4分

（2）∵S2 =4，∴，又，

∴， ∴。      ----------8分

（3）∵        -------9分

∴…      ----11分

要使对所有恒成立，∴，，      ---------13分

∵， ∴的最小值为30。                       ---------14分

考点：等比数列的性质；等差数列的性质；通项公式的求法；前n项和的求法。