Question

 已知4个命题：

①若等差数列的前n项和为则三点共线；

②命题：“”的否定是“”；

③若函数在（0，1）没有零点，则k的取值范围是

④是定义在R上的奇函数，的解集为（2，2）

其中正确的是     。

Answer

①②④

【解析】

试题分析：①，设等差数列的公差为d，

∴

，

即 前两个点连线的斜率等于后两个点连线的斜率，故三点共线，故①正确．

②根据命题的否定的定义，“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；是正确的，故②正确．

③函数在（0，1）没有零点，故f′（x）=1+＞0，所以函数在（0，1）内是增函数，x-＜0，当k≥2时，函数有零点，③不正确．

④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=，所以x＞0时，函数是恒为正值，f（0）=0，x＜0时函数为负值，2f（2）=1，则xf（x）＜1的解集为（-2，2）．正确．

故答案为：①②④．

考点：本题主要考查利用导数研究函数的单调性；命题的否定；函数零点的判定定理；三点共线．