Question

某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.

（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）

（1）将日利润（元）表示成日产量（件）的函数；

（2）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.

Answer

（1）y=－+3600（1≤x≤40）

（2）该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元

【解析】

试题分析：（1） =3600－

∴所求的函数关系是y=－+3600（1≤x≤40）

（2）显然令y′=0，解得x=30.

∴函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在上是单调递增函数，

在上是单调递减函数.

∴当x=30时，函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，

最大值为－×303+3600×30=72000（元）.

∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元

考点：本题主要考查函数模型，导数的应用。