Question

已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有若数列的前项和为，且满足则为（   ）

A．            B．               C．            D．

Answer

D

【解析】

试题分析：因为对任意的正数x，y都有

又，所以f（sn+2）=f（3）+f（an）=f（3?an），

因为函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，

所以sn+2=3an………………………………①

当n=1时，s1+2=a1+2=3a1，解得an=1；

当n≥2时，sn-1+2=3an-1………………②

①-②得：an=3an-3an-1

即，所以数列{an}是一个以1为首项，以为公比的等比数列，所以=。

考点：数列与函数的综合应用；数列通项公式的求法。